Loading...
Loading...

Entri Populer

Kamis, 26 Januari 2012

KUMPULAN SOAL DIFERENSIAL DAN PEMBAHASAN

Kumpulan Soal-Soal Diferensial
1.      Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya :
f (x) = y = (3x-2)4                  misal U = (3x-2)            du/dx = 3
dy/dx = n.Un-1 . du/dx
 = 4. (3x-2)4-1.3
 = 12 (3x-2)3
Terus berlanjut ke persamaan berikutnya :
f (x) = y = (4x-1)3              misal U = (4x-1)           du/dx = 4
dy/dx = n.U.n-1 . du/dx
 = 3. (4x-1)3-1. 4
 = 12 (4x-1)2
Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3
                          = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2
= 12      (3x-2)3 + (4x-1)2

2.      Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . .
                                                          4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x
      4x +  3                         V = 4x + 3 maka dv/dx = 4
= V. du/dx – U. dv/dx
                              V2
= (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4)
                 (4x + 3)2
= 40x2 + 30x – 20x2 – 28
              (4x + 3)2
= 20x2 + 30x – 28
         (4x + 3)2

3.      Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2
f’ (t) = 11.000 - 8.00 t
sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah
f’  (5) = 11.000- 8.00 . (5)
 = 11.000 – 4.000
 = 7.000
Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang

4.      Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah
 TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80
MC = TCI = 3x2-8x+16
Sehingga MC untuk x = 20 adalah
MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16
= 3 (4.00) – 8 (20) + 16
= 1.200 – 1.60 + 16
= 1.050
Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah
Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.

5.      Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah
y = (2x +  - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah  . . .
jawab :
y = (2x +  - 80)
y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x)
biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0
4x-80 = 0          x = 20
Biaya minimum adalah :
y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20
 = 800 + 10.000 – 1.600
 = 9.200
Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Online Project management