Loading...
Loading...

Entri Populer

Kamis, 26 Januari 2012

KUMPULAN SOAL DIFERENSIAL DAN PEMBAHASAN

Kumpulan Soal-Soal Diferensial
1.      Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya :
f (x) = y = (3x-2)4                  misal U = (3x-2)            du/dx = 3
dy/dx = n.Un-1 . du/dx
 = 4. (3x-2)4-1.3
 = 12 (3x-2)3
Terus berlanjut ke persamaan berikutnya :
f (x) = y = (4x-1)3              misal U = (4x-1)           du/dx = 4
dy/dx = n.U.n-1 . du/dx
 = 3. (4x-1)3-1. 4
 = 12 (4x-1)2
Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3
                          = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2
= 12      (3x-2)3 + (4x-1)2

2.      Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . .
                                                          4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x
      4x +  3                         V = 4x + 3 maka dv/dx = 4
= V. du/dx – U. dv/dx
                              V2
= (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4)
                 (4x + 3)2
= 40x2 + 30x – 20x2 – 28
              (4x + 3)2
= 20x2 + 30x – 28
         (4x + 3)2

3.      Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2
f’ (t) = 11.000 - 8.00 t
sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah
f’  (5) = 11.000- 8.00 . (5)
 = 11.000 – 4.000
 = 7.000
Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang

4.      Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah
 TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80
MC = TCI = 3x2-8x+16
Sehingga MC untuk x = 20 adalah
MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16
= 3 (4.00) – 8 (20) + 16
= 1.200 – 1.60 + 16
= 1.050
Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah
Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.

5.      Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah
y = (2x +  - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah  . . .
jawab :
y = (2x +  - 80)
y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x)
biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0
4x-80 = 0          x = 20
Biaya minimum adalah :
y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20
 = 800 + 10.000 – 1.600
 = 9.200
Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-

4 komentar:

Ramadhan Gerry Akbar mengatakan...

Kalau boleh tanya atau revisi ya:
nomer 3.
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2
f’ (t) = 11.000 - 8.00 t
bukannya itu harusnya 1600t ya kan 2*800t^2-1

nomer 4.
bukannya 1056 ? kemudian dijelasin lagi dong apa itu MC yg dimaksud

terima kasih atas perhatian untuk masukan saya

hilda agustina mengatakan...

Ga ngerti

Aisyah Fitri.xxiv mengatakan...

pusiiiiiiiiiiiiiiiiingggggg bingiiiittttt ciiihhhhh,,,

suryono blog mengatakan...

terimakasih,,,sangat membantu

Poskan Komentar

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Online Project management